ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Прохождение частички через возможный барьер.

Туннельный эффект

Разглядим движение частички при прохождении потенциального барьера. Пусть она движется слева вправо и встречает на собственном пути возможный барьер высотой U0 и шириной l (рис. 6.1). Согласно традиционной теории, если энергия частички больше высоты барьера (E > U0), то она беспрепятственно пройдет над барьером.

Рис. 6.1. Возможный барьер

При ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ всем этом скорость частички несколько снизится в области II и воспримет первоначальное значение в области III. Если же энергия частички меньше высоты барьера (E < U0), то через барьер она просочиться не сумеет, потому отразится от стены барьера и полетит в оборотном направлении.

Квантовая механика предвещает другое поведение частички. А именно ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ, даже если E>U0, существует ненулевая возможность, что частичка отразится от барьера и полетит в оборотную сторону. В тоже время частичка может просочиться через барьер независимо от того, превосходит ли ее энергия величину потенциального барьера либо нет.

Разглядим ситуацию, когда E

для ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ областей I и III имеет вид: (6.1)

а для области II: (6.2)

Решениями этих уравнений будут функции ψ1(x), ψ2(x), ψ3(x), что просто проверить подстановкой: Вид этих функций представлен на рис. 6.2.

Рис. 6.2. Изменение волновой функции при переходе через возможный барьер

Запишем их:

для области I:

для области III: где

для области II: где

Слагаемое ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ в каждом решении вида еiαx соответствует волне, распространяющейся в положительном направлении оси x, слагаемое же вида е–iαx соответствует волне, распространяющейся в отрицательном направлении оси x.

Сходу отметим, что коэффициент В3 должен быть равен нулю, потому что в области III есть только волна, распространяющаяся в положительном ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ направлении оси x, другими словами слева вправо. Для нахождения других коэффициентов нужно пользоваться упомянутыми выше критериями, накладываемыми на волновую функцию – однозначность, непрерывность и конечность.

Чтоб функция была непрерывна, волновые функции на границах рассматриваемых областей обязаны иметь однообразное значение:

и (6.3)

чтоб ψ была гладкой (без изломов), ее производные должны быть ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ непрерывны на границах областей:

и (6.4)

Отсюда вытекают уравнения на разыскиваемые коэффициенты:

(6.5)

Решение этой системы {А1, А2, А3, В1 и В2} позволяет отыскать две принципиальные величины: возможность отражения частички от потенциального барьера: , именуемую коэффициентом отражения, также возможность прохождения частички через барьер: , именуемую коэффициентом прохождения (либо коэффициентом прозрачности). Коэффициенты R и D связаны соотношением ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ: (6.6)

Можно показать, что , где .

Так как выражение имеет величину порядка единицы, то коэффициент прозрачности можно считать равным:

(6.7)

Для потенциального барьера случайной формы (рис. 6.3) формула 6.7 заменяется выражением:

(6.8)

При преодолении барьера частичка вроде бы проходит через «туннель» в барьере (заштрихованная область на рис. 6.3). В связи с этим явление прохождения ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ квантовых частиц через неодолимые с традиционной точки зрения препятствия названо туннельным эффектом.

Рис. 6.3. Туннель в возможном барьере случайной формы

Традиционная физика не может допустить существования туннельного эффекта. К примеру, пусть тело без трения скользит и встречает на собственном пути горку высотой h (чем выше горка, тем больше возможный барьер). Если тело ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ имеет заданную кинетическую энергию, и эта энергия меньше, чем по закону сохранения требуется для преодоления горки, другими словами mV2/2 ˂ mgh. В данном случае тело подымется до той высоты, где вся его кинетическая энергия перейдет в потенциальную, остановится, а потом начнет движение в оборотном направлении.

Для частиц, имеющих ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ квантовые характеристики, туннельный эффект наблюдается очень нередко. К примеру, α-частица, покидающая ядро при α-распаде полония 210Po, преодолевает возможный барьер U = 23 МэВ, величина которого значительно превосходит энергию самой α-частицы Eα = 5.3 МэВ. Другими словами, не будь вероятен в данном случае туннельный эффект, α-излучения бы не было. Также не было бы вероятным обычное протекание тока ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ через окисленный контакт (к примеру, через вилку, вставляемую в розетку), потому что узкий не приметный для глаза слой окисла на поверхности металла делает возможный барьер. Большая часть электронов имеют энергию еще меньше величины этого барьера, что является значимым затруднением для их движения.


dopolnitelno-k-opisaniyu-proekta.html
dopolnitelno-o-professii-professii-specialnosti-stranica.html
dopolnitelno-oplachivaetsya-stoimost-turisticheskih-uslug-200-000-rub.html